Непрерывные и ограниченные гармонические функции на квадрате. Точные и приближенные методы.

Рассматривается задача о представлении гармонических функций на открытом квадрате, удовлетворяющих одному из следующих условий: а) функции имеют непрерывное продолжение на замкнутый квадрат и б) функции являются ограниченными в открытом квадрате. Получено полное описание этих классов гармонических функций в терминах свойств граничных значений, плотностей потенциала двойного слоя и внутренних свойств гармонических функций в открытом квадрате. Работа выполнена при поддержке РФФИ (коды проектов 06-01-96648-р-Юг и 07-01-00269).