О построении многочленных приближений при численном решении обыкновенных дифференциальных уравнений

Решается задача Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядка на основе локальных многочленных приближений. В основе метода лежит аппроксимация правой части дифференциальных уравнений на сегменте, длина которого равна шагу интегрирования, алгебраическим интерполяционным многочленом и последующее его интегрирование. Подробно описывается безразностный способ построения этого интерполяционного многочлена, а именно: выводится уравнение для неизвестных величин, определяющих аппроксимирующий многочлен, строится итерационный процесс решения этого уравнения, доказывается его сходимость. Отличительной особенностью этого способа является то, что в нем не вычисляются разделенные разности правой части дифференциальных уравнений, что позволяет уменьшить вычислительную погрешность искомого решения задачи Коши и его производной.