Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений на основе локальных многочленных приближений

Приводится теория метода численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядка, основанного на приближении решения дифференциального уравнения алгебраическими многочленами. Приближения многочленами строятся на сегментах, длины которых равны шагу интегрирования, выбранному из условия достижения заданной точности. Для построения интерполяционного многочлена правой части дифференциального уравнения на каждом сегменте используется разбиение данного сегмента с помощью узлов квадратурных формул Маркова. Это означает, что разбиение шага интегрирования состоит из узлов квадратурной формулы наивысшей алгебраической степени точности. Вычисление решения дифференциального уравнения и его производной на требуемом множестве точек, часто определяемых из условий эксперимента, сводится к вычислению значений многочлена. Такой подход особенно удобен и целесообразен в различных задачах астродинамики и космической геодезии, включающих в себя интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений.