Об одном аналоге проблемы делителей Дирихле

Пусть $\alpha$ – положительное иррациональное число. Тогда если число $\alpha$ алгебраическое или неполные частные его непрерывной дроби ограничены, то для количества решений уравнения $xy=[\alpha n]$ в натуральных числах $x,y,n$ при условии $n\le N$ в асимптотической формуле
$$ \sum_{n\le N}\tau([\alpha n])=N\ln N+(2\gamma-1+\ln\alpha)N+\Delta_\alpha(N)\quad(N\to\infty), $$
где $\gamma$ – постоянная Л. Эйлера, справедлива оценка остаточного члена $\Delta_\alpha(N)\ll_\varepsilon N^{0,5+\varepsilon}$.
Библиогр. 5.