Распад резонансных зон для уравнения Мейсснера при введении малой диссипации

Рассматривается линейная колебательная система с одной степенью свободы и кусочно-постоянной периодической функцией возбуждения. На плоскости параметров частота-амплитуда возбуждения исследуется неустойчивость тривиального решения (параметрический резонанс). Характерной особенностью рассматриваемой системы является “перекручивание” областей неустойчивости. Изучается феномен распада и образования конечных областей неустойчивости при введении в систему малой диссипации. Найдены координаты точек перекручивания и получены выражения для трехмерных областей резонанса (половинок двуполостных конусов) в окрестности этих точек, объясняющие феномен распада резонансных зон. Для малых амплитуд возбуждения и коэффициентов демпфирования выведены асимптотические формулы, описывающие области неустойчивости при произвольном номере резонанса. В качестве примера исследуются области параметрического резонанса для маятника с вертикально колеблющейся точкой подвеса.
Ил. 4. Библиогр. 8