Об одной комбинаторной задаче в теории дизъюнктивных кодов

Исследуется экстремальная комбинаторная задача, возникающая в теории дизъюнктивных кодов и имеющая следующую теоретико-множественную формулировку. Для данного $N$-множества рассматривается семейство из $t$ его подмножеств, для которых объединение любых $L<t$ членов семейства содержит по крайней мере $D<N$ элементов данного $N$-множества, не принадлежащих объединению любых других $s\le t-L$ членов этого семейства. Пусть $t(s,L,N,D)$ – максимально возможное число членов такого семейства, а $x$ обозначает наибольшее целое $\le x$. Для фиксированных $s$, $L$ и $d$, $0<d<1$, определим скорость
\begin{align} R^{(L)}_s(d)&=\varlimsup_{N\to\infty}\frac{\log_2t(s,L,N,\lfloor Nd\rfloor)}{N}, \notag\\ d^{(L)}_s&=\frac{L}{s+L}\biggl(\frac{s}{s+L}\biggr)^{s/L}. \notag \end{align}

В работе показано, что $R^{(L)}_s(d)$ при $d\ge d^{(L)}_s$ и $R^{(L)}_t(d)>0$ при $0<d<d_s^{(L)}$.
Библиогр. 4.