Неклассические двусторонние точные оценки для нормированных собственных функций задачи Штурма–Лиувилля

Построено семейство непрерывных функций $r=r(x,\delta)$ и для семейства задач
\begin{align} y''+\lambda r(x,\delta)y&=0\quad\biggl(0<x<\frac34 \biggr),\notag\\ y(0)&=0,\quad y\biggl(\frac34\biggr)=0,\notag\\ \int_0^{\frac34}&r(x,\delta)y^2(x)\,dx=1\notag \end{align}
доказана основная
Теорема. Для счетного множества собственных функций задачи при всех $\delta\in(0,\delta_0]$ имеют место оценки
$$ \frac1{2\sqrt{5}\pi}\lambda^{\frac14}(r) <\max_{0\leq x\leq\frac34}|y(x,\lambda(r),r(x,\delta))| <\frac1{4\pi}\lambda^{\frac14}(r). $$

Аналогичные результаты могут быть получены и для $N$-мерных эллиптических операторов. В работе приведены и доказаны и другие утверждения.
Библиогр. 3.