Скорость сходимости по Прингсхейму рядов Фурье монотонных функций многих переменных

Статья посвящена доказательству следующего результата.
Теорема 1. Если $f(\mathbf t)$ – кусочно монотонная $2\pi$-периодическая по каждому переменному функция $m$ переменных и для некоторого $\mathbf x$ и всех $\mathbf t$ выполняется неравенство
$$ |f(\mathbf t)-f(\mathbf x)|\leq\omega(|\mathbf t-\mathbf x|), $$
где $\omega(u)$ – модуль непрерывности, то для прямоугольных частичных сумм тригонометрического ряда Фурье функции $f(\mathbf t)$ в точке $\mathbf x$ справедлива оценка
$$ |S_n(f,\mathbf x)-f(\mathbf x)|\leq A(m)B^m\omega \biggl(\frac\pi{\min\limits_{1\leq j\leq m}n_j+1}\biggr), $$
где $B^m\omega$ – результат $m$-кратного применения к $\omega$ оператора Бари–Стечкина, а $A(m)$ зависит лишь от $m$.
Установлена также окончательность теоремы 1.
Библиогр. 2.