К теореме Витали о покрытии

Пусть множество $E$ и система $S$ шаров лежат в произвольном метрическом пространстве $X$ и для любой точки $x\in E$ ее коэффициент пористости $\pi(x,S)$ относительно системы $S$ больше нуля. Тогда из $S$ можно выбрать подсистему $\tilde S$ попарно не пересекающихся шаров, покрывающих все множество $E$, за исключением пористого множества $A$; коэффициент пористости $p(x,A)$ множества $A$ в точке $x$ удовлетворяет неравенству $p(x,A)\ge\pi(x,S)/(1+2\pi(x,S))$ . В частности, $A$ нигде не плотно, и если $X=\mathbf{R}^n$, то $n$-мерная лебегова мера $A$ равна нулю, а система $\tilde S$ не более чем счетна. (В общем случае, очевидно, множество $S$ имеет мощность не выше плотности пространства $X$.)
Библиогр. 3.