Флаги в $\mathbf{R}^3$, трансверсальные к данным, образуют $M$-многообразие

В работе вычисляются группы когомологии многообразий $F_\mathbf{R}(F_\mathbf{C})$ всех полных флагов в $\mathbf{R}^3(\mathbf{C}^3)$, трансверсальных к набору из $k$ полных флагов. Многообразие $F_\mathbf{R}$, состоит из $k^3-k^2+k$ трехмерных клеток; а когомологии многообразия $F_\mathbf{C}$ не имеют кручения, и числа Бетти равны $1$, $2(k-1)$, $2(k-1)^2$ и $2(k-1)^3$. Сумма чисел Бетти для $F_\mathbf{R}$ совпадает с суммой чисел Бетти для $F_\mathbf{C}$. Доказательство вещественного результата основано на явных геометрических конструкциях, а при вычислении $H^*(F_\mathbf{C})$ используется спектральная последовательность Майера–Виеториса, которая вырождается в члене $E_1$.
Ил. 1. Табл. 1. Библиогр. 2.