Разбиение класса функций, представляемых последовательностями обобщенных полиномов Дирихле, на подклассы

Доказано необходимое и достаточное условие на последовательности комплексных чисел $\{\lambda_n'\}$ и $\{\lambda_n''\}$, при котором справедливо равенство
$$ H\{\lambda_n\}=H\{\lambda_n'\}+H\{\lambda_n''\}, $$
где
$$ \{\lambda_n\}=\{\lambda_n'\}\cup\{\lambda_n''\},\quad \varlimsup_{n\to\infty}\frac{n}{|\lambda_n|^\rho}<\infty; $$
$H\{\lambda_n\}$ – класс функций
\begin{align} F(z)&=\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n a^{(n)}_kf(\lambda_kz),\quad |z|<\infty, \notag\\ f(z):&=\sum_{n=0}^\infty a_nz^n,\quad a_n\neq0,\quad n=1,2,\dots, \notag\\ \lim_{n\to\infty}n^{1/\rho}\root{n}\of{|a_n|}&=(\sigma e\rho)^{1/\rho}, \quad \rho>0,\quad \sigma>0. \notag \end{align}

Библиогр. 7.