Эта публикация цитируется в
2 статьях
Математика
Об одной экстремальной задаче для классов сверток, не увеличивающих осцилляцию
Нгуен Тхи Тхьеу Хоа
Аннотация:
Доказана следующая теорема. Пусть
$\Lambda_1$ и
$\Lambda_2$ – операторы типа
свертки, не увеличивающие
осцилляцию, и
$0<\varepsilon<1$. Тогда: а) существует такое
$\widehat{h}$, что
$$
\|(\Lambda_2\circ\Lambda_1\varepsilon_{0,\widehat{h}})(\cdot)\|_{L_\infty(\mathbf R)}
=\varepsilon,\quad\text{где}\quad \varepsilon_{0,h}(x)=\operatorname{sign}
\sin\frac{\pi x}h;
$$
б) для любой функции
$u_0(\cdot)$, удовлетворяющей неравенствам
$$
\|u_0(\cdot)\|_{L_\infty(\mathbf R)}\leq1,\quad
\|(\Lambda_2\circ\Lambda_1u_0)(\cdot)\|_{L_\infty(\mathbf R)}\leq\varepsilon,
$$
выполнено неравенство $\|\Lambda_1u_0(\cdot)\|_{L_\infty(\mathbf R)}\leq
\|\Lambda_1\varepsilon_{0,\widehat{\mathbf R}}(\cdot)\|_{L_\infty(\mathbf R)}$.
Этот результат обобщает теорему Колмогорова о неравенствах для производных и
ряд других подобных теорем.
УДК:
517.5
Поступила в редакцию: 09.02.1981