Абелевы подгруппы группы гомеоморфизмов, порожденные скручиваниями Дэна

Изучается подгруппа группы классов гомеоморфизмов компактной поверхности, порожденная скручиваниями Дэна вдоль семейства простых, замкнутых, попарно негомотопных кривых с некоторыми условиями. Доказано, что эта группа изоморфна свободной абелевой группе ранга $k$, где $k$ — количество кривых семейства. В случае ориентируемой поверхности результат является классическим.