О роли дивергентных членов в энергии Франка нематических жидких кристаллов

Рассматривается задача о влиянии дивергентных членов энергии ориентации Франка нематических жидких кристаллов на равновесное состояние поля директора. Такие слагаемые не оказывают влияния на уравнения движения или равновесия среды, однако их необходимо учитывать при выводе краевых условий. Показано, что при наличии возмущений границы среды или полярного угла ориентации дивергентные слагаемые играют роль поверхностной энергии для азимутального угла, аналогичной энергии Рапини–Папулара, и способствуют возникновению отклонений директора в плоскости, параллельной границе. В качестве примера рассмотрена задача о равновесии нематического жидкого кристалла в случае слабого периодического возмущения границы.