Асимптотика $m$-функции Вейля–Титчмарша

Рассматривается задача Штурма–Лиувилля $-y''+q(x)y=\lambda y$, $0\le x<\infty$, $y'(0)=0$, $m(z)$ – функция Вейля–Титчмарша этой задачи. В предположении, что $q(x)\in C^n[0,\delta)$ при некотором $\delta>0$, методом волнового уравнения доказывается, что при $|z|\to\infty$ вне любого угла $0<\varepsilon<\arg{z}<\pi-\varepsilon$ имеет место асимптотическое разложение
$$ m(z)=\frac{i}{\sqrt{z}}+\sum_{k=1}^n\beta_kz^{-\frac{k+2}2} +O\left(\frac1{|z|^{\frac{n+3}2}}\right), $$
в котором коэффициенты $\beta_k$ зависят только от $q(0),q'(0),\dots,q^{(n)}(0)$.
Библиогр. 3.