Калибры пространств функций и проблема метризации компактных подмножеств $C_p(X)$

Доказано, что свойство "$\boldsymbol\tau$-$\mathrm{cf}(\boldsymbol\tau)$ – калибр $X$" сохраняется $t_n$-эквивалентностью ($n\in N$) и равносильно высказыванию "$\boldsymbol\tau$ – калибр $\underbrace{C_p(C_p(\dots(C_p(X)\dots)}_{2n~\text{раз}}$". Свойство "$\omega$ – калибр $X$" эквивалентно "$C_p(X)$ обладает малой диагональю". Отсюда следует, что утверждение "$\omega$ – калибр $X$ влечет метризуемость всех компактов в $C_p(X)$" эквивалентно гипотезе Хушека.
Библиогр. 11.