Априорная оценка модуля решения для некоторого класса эллиптических уравнений Монжа–Ампера на двумерной сфере

Пусть $S$ – единичная сфера в $E^3$; $\{H\}$ – класс борелевских множеств на $S$; $x\in S$; $f(x)$ – модуль радиуса-вектора замкнутой выпуклой поверхности, построенной по заданой интегральной кривизне: $G(H)=\iint\limits_H g(x)\,dx$. При условии $\iint\limits_S(g-1)^+\,dx<2\sqrt3-3$ получена оценка сверху для отношения $\max\limits_S f(x)/\min\limits_S f(x)$. Дано обобщение для поверхности, построенной по условной кривизне.
Библиогр. 3.