Связь выпуклости и гладкости в задачах вариационного исчисления

Исследуется связь между выпуклостью интегранта по скорости и гладкостью минималей в задачах вариационного исчисления с ограничениями на скорость. Доказано, что из строгой выпуклости интегранта следует гладкость минималей и что для почти всех интегрантов, невыпуклых по скорости в некоторой точке $(t_0,x_0)$, существует точка, не соединяющаяся с $(t_0,x_0)$ гладкой минималыо. Приведен пример, показывающий, что выпуклость интегранта не является необходимым условием для гладкости минималей.
Библиогр. 3.