Грубая асимптотика вероятностей больших уклонений сумм независимых случайных величин при выполнении условия Крамера

Пусть $\xi_1,\dots,\xi_n,\dots$ – последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин. Пусть существует $z>0$, такое, что $\Psi(z)=M\exp\{z\xi_i\}<\infty$. Тогда
$$ \ln P\{\xi_1+\dots+\xi_n>y\}\sim -nH(y/n) $$
для любого $\varepsilon>0$ при $n\to\infty$, $y\ge n(M\xi_i+\varepsilon)$ и при некоторых ограничениях на $\Psi(z)$. Здесь $H(u)$ – преобразование Лежандра $\ln\Psi(z)$.
Библиогр. 3.