Формулы следов для периодической и антипериодической задач Штурма–Лиувилля

Получены формулы регуляризованных следов оператора Штурма–Лиувилля и его степеней, когда граничные условия периодические и антипериодические. В антипериодическом случае все следы оказались равными нулю. В периодическом случае они имеют вид
\begin{gather} S_m=\sum_{j=1}^m\binom{m}{j}\sum_{n_1+n_2+\dots+n_j}c_{n_1}c_{n_2}\dots c_{n_j}, \notag\\ \sum_{j=1}^m\binom{m-\frac12}{j}\sum_{n_1+n_2+\dots+n_j=m-l} c_{n_1}c_{n_2}\dots c_{n_j} =\frac{(-1)^{m+1}(2m-1)}{\pi 2^{2m-1}}\int_0^\pi\sigma_{2m-1}(t)\,dt, \notag \end{gather}
где
$$ \sigma_1(x)=q(x),\quad\sigma_n(x) =-\sigma'_{n-1}(x)-\sum_{j=1}^{n-2}\sigma_{n-1-j}(x)\sigma_j(x). $$
Метод исследования основан на асимптотическом разложении характеристического определителя на левой полупрямой.
Библиогр. 6.