Функции, сохраняющие метрики, и пространство Громова–Хаусдорфа

Работа посвящена изучению преобразований метрических пространств, индуцированных функциями, сохраняющими метрики. Показывается, что непрерывные функции, сохраняющие метрики, корректно определяют отображения пространства Громова–Хаусдорфа в себя, причем эти отображения обладают рядом интересных свойств, в частности они непрерывны и являются липшицевыми тогда и только тогда, когда липшицевыми являются соответствующие функции, сохраняющие метрики. Также изучаются однопараметрические деформации произвольных метрик, заданные функциями, сохраняющими метрики, и приводится критерий непрерывности длин кривых при таких деформациях метрик.