Две теоремы о минимальных обобщенно-вычислимых нумерациях

В статье доказывается, что для любого множества $A$, вычисляющего невычислимое вычислимо перечислимое множество, каждое бесконечное $A$-вычислимое семейство обладает бесконечным числом попарно неэквивалентных минимальных $A$-вычислимых нумераций. Устанавливается, что произвольное множество $A\leqslant_T\emptyset '$ является низким тогда и только тогда, когда любое бесконечное $A$-вычислимое семейство с наибольшим по включению множеством обладает бесконечным числом попарно неэквивалентных позитивных $A$-вычислимых нумераций.