Обобщенные формулы Чезаро и уравнения совместности третьего порядка

Рассматривается классическая проблема теории упругости об условиях совместности деформаций, обеспечивающих определение непрерывного поля перемещений упругого тела по полю деформаций. Построены обобщенные представления Чезаро, позволяющие с точностью до квадратичных полиномов определить поле перемещений через интегро-дифференциальные операторы от компонент тензора-девиатора деформаций. Установлено, что квадратуры и для псевдовектора локальных поворотов, и для деформации изменения объема полностью задаются полем девиатора деформаций. Представлены условия существования перечисленных квадратур, которые записываются в виде пяти уравнений совместности третьего дифференциального порядка относительно пяти компонент тензора-девиатора деформаций.