Специальные оснащенные функции Морса на поверхностях

Пусть $M$ — гладкая замкнутая ориентируемая поверхность. Пусть $F$ — пространство функций Морса на $M$ и $\mathbb{F}^1$ — пространство оснащенных функций Морса, снабженные $C^\infty$-топологией. Определено пространство $\mathbb{F}^0$ специальных оснащенных функций Морса и доказано, что отображение включения $\mathbb{F}^0\hookrightarrow\mathbb{F}^1$ является гомотопической эквивалентностью. В случае, когда у любой функции из $F$ отмечено не менее чем $\chi(M)+1$ критических точек, доказаны гомотопические эквивалентности $\widetilde{\mathbb{K}}\sim\widetilde{\mathcal{M}}$ и $F\sim\mathbb{F}^0\sim\mathscr{D}^0\times\widetilde{\mathbb{K}}$, где $\widetilde{\mathbb{K}}$ — комплекс оснащенных функций Морса, $\widetilde{\mathcal{M}}\approx\mathbb{F}^1/\mathscr{D}^0$ — универсальное пространство модулей оснащенных функций Морса, $\mathscr{D}^0$ – группа диффеоморфизмов $M$, гомотопных тождественному.