О паранормальности произведений и их подмножеств

Топологическое пространство называется паранормальным, если любая счетная дискретная система замкнутых множеств $\{D_n{:}n=1,2,3,\ldots\}$ может быть расширена до локально конечной системы открытых множеств $\{U_n{:}n=1,2,3,\ldots\}$, т.е. $D_n$ содержится в $U_n$ при всех $n$, и при этом $D_m\cap U_n\neq\emptyset$ в том и только в том случае, когда $D_m=D_n$. Доказывается, что если $X$ – счетно-компактное пространство, куб которого наследственно паранормален, то пространство $X$ метризуемо.