О важности притяжения (о реинкарнации третьего закона Кеплера)

Около четырех веков назад Роберт Гук, рассматривая проекции плоских сечений конуса $x^2+y^2=z^2$ (вдоль оси вращения на плоскость $Oxy$), выписал одно из фундаментальнейших дифференциальных уравнений $(x,y,z)^{\prime\prime}=-\frac{4 \pi^2k} {(\sqrt{x^2+y^2+z^2})^3}\cdot(x,y,z)$, которое в дальнейшем легло в основу закона всемирного тяготения и объяснения движения заряженной частицы в классическом стационарном кулоновом поле. В настоящей работе предлагаются и изучаются дифференциально-алгебраические модели, возникающие в результате замены конуса на произвольную поверхность второго порядка $F(x,y,z)=0$ при (названной нами стандартной) кеплеровой параметризации семейства квадратичных кривых $\{F(x,y,\alpha\cdot x+\beta\cdot y+\delta)=0\:|\:\alpha,\beta,\delta\in K\},\:K=\mathbb{R},\mathbb{C}$.