О задаче на собственные значения некоторых применяемых в механике тензоров и о числе существенных условий совместности деформации Сен-Венана

Рассмотрены некоторые вопросы, касающиеся задачи на собственные значения тензора $\begin{smallmatrix} \displaystyle{}\\ \overset{\vphantom{p}}{\stackrel{\displaystyle\mathbf A}{\stackrel{\sim}{\sim}}}\\ \end{smallmatrix}\in\mathbb R_4(\Omega)$ со специальными симметриями, где $\Omega$ — некоторая область, вообще говоря, четырехмерного (трехмерного) риманова пространства. Доказано, что в данном случае невырожденный тензор четвертого ранга для четырехмерного (трехмерного) риманова пространства имеет не больше шести (трех) существенных компонент. Показано, что число существенных условий совместности деформации Сен-Венана меньше шести.