Краевые задачи для уравнений третьего порядка с разрывным коэффициентом

В работе рассматриваются краевые задачи для уравнений третьего порядка со сменой направления эволюции $\operatorname{sign}yu_{yyyy}\pm Au+c(x,y)u= f(x,y)$ в цилиндре $Q=\Omega\times(-T,T)=\{(x,y)\colon x\in\Omega,\ -T<y<T\}$, где $\Omega$ – ограниченная область в $\mathbb R^n$ с гладкой границей и $T>0$. Здесь $A$ – эллиптический оператор вида $Au=\frac\partial{\partial x_j}\big(a^{ij}(x)u_{x_i}\big)$. Для данных уравнений задаются краевые условия на боковой поверхности циллиндра $\partial\Omega\times(-T,T)$ и на основаниях $\Omega\times\{-T\}$ и $\Omega\times\{T\}$, а также условия сопряжения на сечении $\Omega\times0$. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений поставленных задач.