О внутренней конструктивизируемости допустимых множеств

Рассматривается проблема внутренней конструктивизируемости допустимых множеств c использованием элементов ограниченного ранга. Для случая наследственно конечных надстроек получена точная верхняя оценка ранга внутренней конструктивизируемости: он равен $\omega$ для надстроек над конечными системами и не превосходит 2 для надстроек над бесконечными системами. Приведены естественные примеры систем, наследственно конечные надстройки над которыми имеют ранг внутренней конструктивизируемости 0, 1, 2. Показано, что надстройка над полем действительных чисел имеет ранг внутренней конструктивизируемости 1.