Гармонический анализ периодических векторов и периодических на бесконечности функций

В работе изучаются медленно меняющиеся и периодические на бесконечности функции нескольких переменных со значениями в банаховом пространстве. Вводится понятие ряда Фурье периодической на бесконечности функции, получен аналог теоремы Винера об абсолютно сходящихся рядах Фурье. Также получены критерий представимости периодической на бесконечности функции в виде суммы периодической и стремящейся к нулю функций и критерии периодичности на бесконечности решений разностных и дифференциальных уравнений. Основные результаты статьи получены с существенным использованием теории изометрических представлений.