Задача Коши для дифференциального уравнения с кусочно-гладкими характеристиками

Рассматривается задача Коши для дифференциального уравнения с частными производными первого порядка для двух независимых переменных. Один из коэффициентов при производных является разрывной функцией. Вследствие этого характеристические линии оказываются кусочно-гладкими кривыми, а решение задачи Коши, понимаемое в некотором обобщенном смысле, приобретает специфические свойства. В частности, оно не определено в некоторой подобласти, а в другой разрывно и непродолжаемо. Актуальность таких задач объясняется некоторыми вопросами, возникающими в теории зондирования неоднородных сред.