Существование нечетного решения для одной граничной задачи со степенной нелинейностью

В настоящей работе исследуется граничная задача для сингулярного интегрального уравнения типа свертки на всей прямой со степенной нелинейностью. Указанная задача имеет непосредственное применение в $p$-адической теории открыто-замкнутых струн. Доказывается существование нечетного роллингового решения для рассматриваемой задачи. Устанавливается также интегральная асимптотика построенного решения. Приводятся частные примеры данного уравнения, имеющие самостоятельный интерес.