О двух специальных функциях, обобщающих функцию типа Миттаг–Леффлера, их свойствах и применении

Рассмотрены две специальные функции, связанные с функциями типа Миттаг–Леффлера. Первая из них является модификацией обобщённой функции типа Миттаг–Леффлера, введённой А. А. Килбасом и М. Сайго, вторая — специальным случаем первой. Указана связь этих функций с некоторыми элементарными и специальными функциями и их роль в решении интегральных уравнений Вольтерры с ядрами Абеля. Приведены формулы дробного интегрирования и дифференцирования в смысле Римана–Лиувилля и Кобера этих функций. Отмечена их роль в решении задач типа Коши для линейных дифференциальных уравнений с производными Римана–Лиувилля и Кобера.