Об одном классе дробных дифференциальных уравнений математических моделей динамических систем с памятью

Рассмотрено дифференциальное уравнение с дробными производными Римана–Лиувилля, которое предлагается в качестве модельного дробно-осцилляционного уравнения для описания колебательных процессов в динамических системах с памятью. В основе его вывода лежит гипотеза о неидеальной вязкоупругой связи, которая ассоциируется с дробным аналогом реологической модели Зенера, представляющей собой в классическом случае параллельное соединение элемента Максвелла и идеальной пружины. Показано, что начальные задачи типа Коши эквивалентным образом редуцируются к интегральным уравнениям вольтерровского типа с достаточно гладкими ядрами,что позволяет воспользоваться методом последовательных приближений. Отмечено, что подобные дифференциальные уравнения могут представлять интерес в качестве математических моделей поведения нелинейных динамических систем.