Математические основы теории познания на основе экспериментов

В статье рассматриваются математические предпосылки для разработки теории познания, использующей информацию о реальных экспериментах, проводимых над реальными объектами с помощью формально-технологических аналогов машин Тьюринга. Такие аналоги, получившие название «универсальных синтезаторов-анализаторов объектов», теоретически позволяют выполнять синтез и анализ самых разнообразных конструкций (в том числе объектов, полученных путем соединения конечного числа исходных более мелких объектов, так называемых элементов базы) по различным алгоритмам в рамках некоторых ограничений, накладываемых алгоритмическими системами, названными формальными технологиями. Эти алгоритмические системы оказываются весьма близкими по своей формальной структуре и сути к структурам алгебраических систем Мальцева. Формальная близость таких алгоритмических систем позволяет, во-первых, выдвинуть гипотезу об алгоритмической основе практически всех окружающих нас понятных или непонятных (пока) нам физических процессов, что в какой-то степени объясняет широкую применимость математики к объяснению самых различных особенностей окружающего нас мира; во-вторых, она же позволяет сформулировать и доказать ряд теорем (называемых утверждениями), касающихся особенностей и ключевых характеристик алгоритмов познания в одномерных, двухмерных и трехмерных средах для различных формальных технологических систем, включая так называемую «теорему об эффективности накопленных знаний». Теорема (утверждение) оказывается применимой к очень широкому классу технологий, использующих в качестве операции анализа предикат равенства двух объектов. В статье приводятся и доказываются утверждения о существовании алгоритмов познания с различными наборами технологических операций типа синтеза и декомпозиции, а также с различными наборами операций анализа, включая предикат равенства, операцию «случайного стационарного отображения» (механизм действия которой неизвестен, а потому близок к концепции оракулов в машинах Тьюринга), операции определения формы объектов и др. Приводится структура соответствующего автоматически действующего устройства, названного «познавателем».