Решение задачи Ламе для составных трансверсально-изотропных сфер с общим центром

Получено точное аналитическое решение задачи Ламе о равновесии составного тела, состоящего из двух посаженных с натягом трансверсально-изотропных сфер с общим центром. Тело находится под действием равномерных внешнего и внутреннего давлений. Определено давление натяга на поверхности контакта в предположении, что оно является следствием различия в параметрах геометрии частей составной сферы. Проанализированы закономерности влияния анизотропии материалов (материальные постоянные удовлетворяют ограничениям в виде неравенств, обеспечивающих положительность собственных значений оператора упругости) и величины давления натяга на распределение напряжений в поперечных сечениях составных центрально-симметричных сосудов давления. Проведенная оценка влияния анизотропии материалов показала возможность «управления» величинами и характером распределения напряжений в составных конструкциях, оптимально соответствующих заданным режимам эксплуатации. Полученные результаты свидетельствуют, что изменение показателя анизотропии — увеличение его значений во внутренних или внешних частях сфер приводит к возрастанию или снижению абсолютных величин напряжений соответственно. Это увеличение или уменьшение показателей анизотропии материалов создаваемых конструкций может быть реализовано на этапе их проектирования благодаря изменению схемы армирования при сохранении свойств отдельных элементов структуры. На основе многокритериального подхода проведена оценка начальной прочности составных центрально симметричных сосудов по механизмам растяжения или сжатия в радиальном и окружном направлениях. Установлено, что увеличение давления натяга может привести к появлению областей материала, потерявших способность сопротивляться сжатию в окружном направлении. Эти области располагаются вблизи внутренней поверхности сосуда, на которой действует равномерно распределенное давление, меньшее по абсолютной величине по сравнению с внешним давлением. Обнаружено, что точки составного сосуда, находящиеся на поверхности контакта, становятся наиболее опасными с точки зрения возможности начала разрушения по механизму сжатия в радиальном направлении.