An efficient method for the analytical study of linear and nonlinear time-fractional partial differential equations with variable coefficients

Метод остаточных степенных рядов эффективен для получения приближенных аналитических решений дифференциальных уравнений дробного порядка. Вычисление дробной производной для коэффициентов степенного ряда, аппроксимирующего точное решение дифференциального уравнения, является недостатком этого метода. Другие известные методы приближенного интегрирования, такие как гомотопическое возмущение, разложение Адомиана и методы вариационных итераций, основываются на интегрировании для получения степенного ряда. Известна сложность вычисления дробных производных и интегрирования функций при построении степенного ряда для решения уравнений математической физики дробного порядка, поэтому использование упомянутых выше методов ограничено спецификой решаемой задачи. В настоящей статье получены приближенные и точные аналитические решения уравнений в частных производных переменными коэффициентами при использовании метода рядов остаточных степеней Лапласа в смысле дробной производной Герасимова–Капуто для времени. Этот метод помог преодолеть ограничения упомянутых выше способов интегрирования уравнений дробного порядка. Метод остаточных степенных рядов Лапласа лучше использовать при вычислении коэффициентов членов в решении ряда, применяя принцип прямого предела на бесконечности. Он также более эффективен, чем различные методы решения, если не использовать полиномы Адомиана и He для решения нелинейных задач дробного порядка. В статье исследуются относительные, повторяющиеся и абсолютные ошибки для трех задач математической физики для оценки достоверности предложенного метода. Результаты показывают, что сконструированный метод является альтернативой различным методам для построения решения рядами при решении уравнений в частных производных с дробным временем.