RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» // Архив

Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2024, том 28, номер 2, страницы 302–323 (Mi vsgtu2085)

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Гравитационное поле однородного куба. Классический и релятивистский случай

В. Н. Макаровa, Л. А. Шлейгерb, А.А Карасевcd

a Оренбургский государственный университет, г. Оренбург, 460018, Россия
b Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, г. Санкт-Петербург, 194021, Россия
c Институт промышленной экологии УрО РАН, г. Екатеринбург, 620108, Россия
d Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург, 620075, Россия

Аннотация: Вопрос исследования гравитационного поля тел сложной формы (не относящейся к шарообразной) представляет большой интерес для геофизики, астрофизики, математической физики и других областей. Статья состоит из двух частей. В первой части представлен краткий литературный обзор различных методов расчета потенциала гравитационного поля однородного куба в рамках классической механики: получение аналитического решения; как частный случай задачи нахождения гравитационного поля полиэдра; методом конечных элементов; методом мультипольного разложения. Более подробно проанализирован метод расчета потенциала гравитационного поля однородного куба с помощью аналитического решения и мультипольного разложения. Во второй части статьи описан релятивистский случай гравитационного поля однородного куба в рамках постньютоновского формализма в первом и втором приближении. Данный метод расчета выбран по причине чрезвычайной сложности получения решения с помощью уравнений Эйнштейна. Ранее подобные задачи для тел с формой куба не рассматривались. Для решения задачи выбрана физическая модель — координатный равновесный куб, заполненный несжимаемой жидкостью с нулевой скоростью и постоянной плотностью. Получены релятивистские поправки для временной и пространственной координаты. Получен точный аналитический вид этих поправок для области вне куба, а также компоненты метрического тензора. Дано краткое сравнение полученных результатов для релятивистского случая с результатами классического ньютоновского случая. Для области внутри куба решение получено с помощью численных методов. Полученные результаты с достаточной точностью определяют параметры гравитационного поля для однородного куба, рассмотренного в рамках релятивистского подхода. Основное приложение этой задачи в рамках релятивистской физики относится к области математической физики (или, шире, математики).

Ключевые слова: однородный куб, гравитационное поле, потенциал гравитационного поля, ньютоновская механика, постньютоновский формализм

УДК: 550.831.015.072

MSC: 83C25

Получение: 26 февраля 2024 г.
Исправление: 12 марта 2024 г.
Принятие: 26 апреля 2024 г.
Публикация онлайн: 13 сентября 2024 г.

DOI: 10.14498/vsgtu2085



© МИАН, 2024