Методы аппроксимации двумерных множеств конечными множествами и их приложение к некоторым геометрическим задачам оптимизации

Исследуется задача аппроксимации замкнутых ограниченных множеств в двумерном вещественном пространстве конечными подмножествами с заданной точностью в метрике Хаусдорфа. Основное внимание уделено разработке эффективного метода аппроксимации для класса множеств, задаваемых ступенчатыми системами неравенств.
Предлагаемый метод основан на построении специальных сеточных структур, позволяющих контролировать точность аппроксимации через параметр $\tau>0$. Доказаны соответствующие теоретические утверждения о свойствах таких аппроксимаций.
Детально рассмотрена задача поиска оптимального кусочно-линейного маршрута между двумя точками с одним поворотом при ограничениях на угол поворота. Предложенные методы могут найти применение для решения некоторых геометрических задач оптимизации.