Установившиеся неоднородные сдвиговые течения Пуазейля с граничным условием Навье

Представлено точное решение уравнений Навье–Стокса, описывающее установившееся неоднородное сдвиговое течение Пуазейля в бесконечном горизонтальном слое жидкости. Для класса таких течений исходная система редуцируется к нелинейной переопределенной системе уравнений в частных производных. Нетривиальное точное решение построено в классе Линя–Сидорова–Аристова, где поле скоростей задается линейными формами двух горизонтальных координат с коэффициентами, зависящими от вертикальной координаты. Краевая задача сформулирована с условием проскальзывания Навье на нижней границе слоя и неоднородным распределением скорости на верхней границе. Получено полиномиальное решение, анализ которого показывает возможность возникновения в потоке противотечений, связанных с существованием застойных точек. Установлено, что условие Навье может приводить к максимальной стратификации поля скорости на четыре зоны (три застойные точки), тогда как в предельном случае идеального скольжения возможно существование двух застойных точек.