О корректности начальных краевых задач для одного гиперболического уравнения с вырождением порядка и инволютивным отклонением

Рассмотрено модельное вырождающееся дифференциальное уравнение гиперболического типа с инволютивным отклонением по обеим переменным в младших производных. Указаны корректные по Адамару постановки задач типа классической и видоизмененной задач Коши, выявлены области влияния коэффициентов при младших производных этого уравнения на корректность указанных задач, обоснована непрерывная зависимость решений от параметра $\varepsilon$ при инволютивных членах в том смысле, что, устремляя $\varepsilon$ к нулю в этих решениях, мы приходим к известным классическим постановкам задач и их решениям для невозмущенного инволютивными слагаемыми уравнения.