Постановка и решение задач типа Коши для дифференциальных уравнений второго порядка с дробными производными Римана–Лиувилля

Для двух линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с дробными производными Римана–Лиувилля обоснована корректность задач Коши соответственно в локальной (классической) и нелокальной постановках. Решения найдены в явном виде в терминах некоторых специальных функций, связанных с функцией типа Миттаг–Леффлера. Отмечена непрерывная зависимость найденных решений от параметра дробности $\beta$. Для второго из рассмотренных уравнений предложена видоизмененная постановка задачи типа Коши, совпадающая с классической при $\beta=0$. Указанные дифференциальные уравнения предложены в качестве модельных уравнений дробных осцилляторов