Некоторые аспекты теории начальных задач для дифференциальных уравнений с производными Римана–Лиувилля

Обсуждается проблема корректной постановки задач с начальными данными для дифференциальных уравнений с производными Римана–Лиувилля относительно функций одного действительного аргумента. Приведён пример простейшего линейного однородного дифференциального уравнения с двумя дробными производными. Продемонстрировано влияние требования суммируемости старшей производной на величину порядка младшей производной или начальные значения в условиях типа Коши. Введён специальный класс функций, допускающий несуммируемость старшей производной, в котором обоснована корректность видоизменённой задачи типа Коши и начальных задач с локально-нелокальными условиями.