Об устойчивости разветвляющихся семейств решений задачи о капиллярно-гравитационных волнах в глубоком пространственном слое флотирующей жидкости

Рассматриваются потенциальные течения несжимаемой тяжелой капиллярной жидкости в пространственном слое бесконечной глубины со свободной верхней границей. Вычисляется асимптотика периодических течений в пространственном слое со свободной границей, близкой к горизонтальной плоскости $z=0$, ответвляющихся от основного течения с постоянной скоростью $V$ в направлении оси $Ox$. Исследуется их орбитальная устойчивость относительно возмущений той же симметрии. Применяются методы группового анализа и теории ветвления в условиях групповой инвариантности. Особое внимание уделяется случаям высокого ($n\ge 4$) вырождения линеаризованного оператора.