Число вращения как полная характеристика устойчивости уравнения Хилла

Рассматривается уравнение Хилла. После перехода к полярным координатам для полярного угла получается дифференциальное уравнение на торе, удовлетворяющее условиям Каратеодори. Приведем основные результаты.
Уравнение Хилла (с различными мультипликаторами) сильно устойчиво (сильно неустойчиво) тогда и только тогда, когда число вращения есть нецелое (целое) неотрицательное число.
Получена формула, связывающая нецелое число вращения с мультипликаторами уравнения Хилла.