Математическое моделирование
Об оптимальном управлении $n$-кратным интегратором
Ю. Н. Горелов Институт проблем моделирования и управления механико-математического факультета Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С.П. Королева (национального исследовательского университета),
443086, Российская Федерация, г. Самара, Московское шоссе, 34
Аннотация:
Рассматриваются задачи оптимального управления для
$n$-кратного интегратора с произвольными граничными условиями и для функционалов типа нормы в пространствах
$L_q[t_0,t_f]$,
$q=1,2,\infty$. Во-первых, это задача минимизации полного импульса управления, которая сводится к
$L_\infty$-проблеме моментов; во-вторых, задача на минимум максимальных значений управляющего параметра (как
$L_1$-проблема моментов) и, наконец, задача на минимум "обобщенной работы управления" (как
$L_2$-проблема моментов). Решения задач получены с помощью принципа максимума Н. Н. Красовского (метод моментов). Показано, что оптимальное управление для первой задачи аппроксимируется
$\delta$-импульсным управлением. Указаны также условия существования регулярных и вырожденных решений в этой задаче в зависимости от граничных условий. Получено общее решение второй задачи, для которой были установлены условия существования регулярных и вырожденных решений и ее неэквивалентность с взаимной задачей на быстродействие. Приведены примеры решения рассмотренных задач. Для задачи управления с квадратичным функционалом были получены общие соотношения, необходимые для построения программы оптимального управления.
Ключевые слова:
$n$-кратный интегратор, оптимальное управление, проблема моментов, принцип максимума Н.Н. Красовского, многочлены Чебышёва.
УДК:
517.997
Поступила в редакцию: 24.08.2015