Об одной модели оптимального управления температурным режимом теплицы

При выращивании растений в промышленных теплицах требуется поддерживать температуру в точке роста растений, находящейся на фиксированной высоте, в соответствии с заданным суточным графиком температур, допуская малые отклонения. При этом можно увеличивать температуру, увеличивая подогрев пола теплицы и уменьшать температуру, открывая форточки на ее потолке. Далее поставим задачу поддержания на некоторой заданной высоте c температуры $z(t)$ в течение промежутка времени $0 \leqslant t \leqslant T$. Для решения задачи предлагается и анализируется математическая модель, использующая уравнение теплопроводности. Физический смысл данной задачи заключается в том, что на одном конце бесконечно тонкого стержня длины $l$ (высота теплицы) в течение времени $T$ поддерживают температуру $\phi(t)$ (управляющая функция), а на другом конце задан тепловой поток $\psi(t)$. Требуется найти такую управляющую функцию $\phi_0(t)$, при которой температура в определенной точке c была бы максимально близка к заданной температуре $z(t)$. Оценка качества управления осуществляется с помощью квадратичного интегрального функционала.