Принципы неопределенности на группах и восстановление сигналов

Показано, как принципы неопределенности гармонического анализа переносятся на конечные абелевы группы. Выделены недавние результаты Т. Тао и его соавторов о циклических группах простого порядка. Найдены аналоги гауссовых функций на конечных абелевых группах, индикаторные функции подгрупп. Доказан конечномерный вариант формулы суммирования Пуассона. Намечены возможности применения полученных результатов для восстановления дискретных сигналов по неполному набору коэффициентов. Сформулирован принцип частичной изометрии, в соответствии с которым можно определить минимальное количество измерений для устойчивого восстановления сигнала.