К вопросу о дробном дифференцировании

Благодаря операции дробного дифференцирования, вводимой с помощью интеграла Фурье, приведены результаты вычисления дробных производных для некоторых типов элементарных функций. С помощью метода численного интегрирования вычислены значения дробных производных для произвольной размерности $\varepsilon$, где $\varepsilon$ — любое число больше нуля. Доказано, что при целых значениях $\varepsilon$ получаются обычные производные первого, второго и т.д. порядков. В качестве примера рассмотрено уравнение теплопроводности Фурье, пространственное дифференцирование в котором осуществляется с помощью производных дробного порядка. Приведено его решение через интеграл Фурье и показано, что в частном случае целого $\varepsilon$ решение переходит в известные результаты, получаемые в $n$-мерном случае, где $n=1,2,\dots$ и т.д.