Integro-differential equations embodying powers of a differential operator

Установлены критерии разрешимости и корректности для двух линейных интегро-дифференциальных операторов типа Фредгольма $ B_2, B_4 $, включающих вплоть до второй и четвертой степени, соответственно дифференциального оператора $ \widehat {A} $ с неизвестным обратным $ I = \widehat {A} ^ {- 1} $. Представлены явные формулы решения соответствующих начальных и краевых задач при использовании обратного дифференциального оператора. Подход основан на теории продолжения линейных операторов в банаховых пространствах. В качестве примера решены три задачи для обыкновенных и частичных интегро-дифференциальных операторов.